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Artículos técnicos

Análisis matemático del fondeo

PU Esteban D’ADDINO
Profesor Simulador de Navegación de la
Escuela Nacional de Náutica Manuel Belgrano
Estudiante avanzado de Ingeniería Naval en UBA

El fondeo es una condición de vínculo impuesta al buque, que restringe 2 grados de libertad del mismo, o sea, restringe los desplazamientos lineales coincidentes con las 2 direcciones que están contenidas en el plano donde apoya el ancla sobre el fondo subacuático. En términos más simples, el fondeo evita que el buque se desplace en la dirección de la cadena del ancla.

boceto 1

Voy a plantear la primera condición de equilibrio de este sistema buque-ancla-fondo, es decir, la suma de todas las fuerzas actuantes sobre el mencionado sistema da como resultado una fuerza nula. En símbolos:

formula1

Siendo la resultante de fuerzas actuantes sobre el buque (empuje de hélice propulsora, acción del viento sobre obra muerta y acción del agua sobre obra viva) y la reacción del fondo subacuático sobre el ancla, para equilibrar todo el sistema de fuerzas.
Descomponiendo todas las fuerzas según las direcciones X e Y del dibujo anterior, se tiene:

boceto 1

Diagrama del cuerpo libre (A):

formula1

es la fuerza actuante sobre la cadena del ancla.

boceto 1

Diagrama del cuerpo libre (B):

formula1

De la suma de componentes de fuerza verticales del sistema A y del B, se concluye que

formula1

es la componente horizontal de la reacción del fondo subacuático sobre el ancla. Es una fuerza de rozamiento, y está determinada por:

formula1

Siendo:

nota

Análisis de la fuerza normal sobre el ancla (N):

formula1

Fuerza reactiva sobre el ancla : formula

Observamos en la expresión anterior que la fuerza reactiva (agarre) del ancla depende directamente del coeficiente de rozamiento estático entre el acero y el material del fondo subacuático, del peso del ancla y del empuje hidrostático que ésta recibe. Aclaro que el empuje hidrostático (E) está con signo negativo, por lo tanto, a mayor empuje, menor fuerza de agarre. Es decir, un ancla que posee un gran volumen, recibe un empuje proporcional a dicho volumen, por lo tanto le resta capacidad reactiva (agarre).
Analizando el comportamiento elástico de la cadena del ancla, planteo el equilibrio de fuerzas en la misma:

formula1

Donde k es la constante de estiramiento / compresión de los eslabones constituyentes de la cadena, y es la posición sobre la dirección X de una partícula de la cadena, o sea, del buque también.

formula1

Expreso la fuerza como , donde es la masa (desplazamiento del buque) y es el vector aceleración del mismo.

formula1

Recordemos que la aceleración es la derivada segunda de la posición, respecto del tiempo 2 veces:

formula1

La fuerza alcanzará su valor máximo cuando el producto  alcance al mismo.
Para hallar el valor máximo, derivo a respecto del tiempo:

formula1

Con lo cual, esa derivada primera es el vector velocidad del buque ó de la cadena. Para hallar el valor máximo ó mínimo, dicha derivada debe ser 0, por lo tanto la velocidad del buque cuando tiene valor 0, la posición del buque tiene valor máximo, y la fuerza ó alcanza el valor máximo. En ese instante, se logra el máximo “estiramiento” de la cadena, con lo cual la fuerza actuante sobre la misma es máxima (es máxima la fuerza de agarre del ancla sobre el fondo también). Si en ese instante, el ancla no se deslizó sobre el fondo subacuático, el sistema “B” se verifica, y por lo tanto, al cumplirse este equilibrio de fuerzas, se dice que “el ancla hizo cabeza”. En términos técnicos, quedó vinculada al fondo subacuático, al igual que el buque que la porta. Esto se verifica utilizando la lectura de la corredera. Nótese que el sistema “A” ahora está desequilibrado, siendo , por lo tanto, el buque acelera en la dirección de , o sea, en la dirección de . Al producirse esto, la velocidad del buque aumenta desde 0, en función del tiempo. Este fenómeno también se verifica utilizando la corredera.